Периметр — сумма сторон
Площадь — умножение сторон
Для решения задач на нахождения периметра и площади прямоугольников и квадратов необходимо освоить следующие основные формулы:
a — длина
b — ширина
P — периметр
S — площадь
Формулы площади и периметра для квадрата
P = a + a + a + a; P = a · 4 — периметр квадрата
S = a · a; S = a² — площадь квадрата
Формулы площади и периметра для прямоугольника
P = a + b + a + b; P = 2a + 2b;
P = (a + b) · 2 — периметр прямоугольника
S = a · b — площадь прямоугольника
Задачи на нахождение периметра (P) и площади (S)
4 класс УМК «Школа России»
Найди периметр прямоугольника, длина которого 50см, а ширина — 40см.
Найди площадь прямоугольника, длина которого 6 см, а ширина — 2 см. Выразите в мм²
Найди периметр квадрата, длина которого 90 мм.
Найдите площадь квадрата, длина которого 8 м.
Найдите площадь ковра, если его длина 25 дм, а ширина – на 15 дм меньше. Выразите в см²
Найдите периметр прямоугольника, если его длина равна 40 м, а ширина – в 2 раза меньше.
Найдите площадь прямоугольника, если его длина равна 20 мм, а ширина – в 2 раза меньше. Выразите в см²
Найдите площадь и периметр прямоугольника, если его длина равна 15 м, а ширина – 4 м.
Найди периметр квадрата, длина которого 20 дм.
Найдите площадь квадрата, длина которого 100 мм. Выразите в дм²
Дата публикации: 13 апреля 2017.
Определение периметра геометрических фигур
Определи периметры геометрических фигур, изображенных на рисунке.
Определение неизвестной стороны геометрической фигуры, если известен ее периметр
Чему равна неизвестная сторона фигуры, если ее периметр равен 20 см?
Чему равна неизвестная сторона фигуры, если ее периметр равен 8 м?
Чему равна неизвестная сторона фигуры, если ее периметр равен 70 см?
Рассчитай площадь фигуры красного цвета в см.
Тестовые задачи на нахождение площади и периметра прямоугольников и квадратов
Стороны прямоугольника равны 15 дм и 20 дм. Чему равны периметр и площадь прямоугольника?
Сторона квадрата равна 3 дм. Чему равны его периметр и площадь?
Урок математики в 4 классе
Автор презентации: Кадырова Ольга Игоревна,
учитель начальных классов МАОУ ООШ №52 города Тюмени
Настрой на урок
28 апреля- это воскресенье, в апреле 30 дней. Диме нужно участвовать в соревнованиях по боксу 6 мая. Какой это будет день недели?
28 мая- это вторник, день Пограничника, в мае 31 день. 1 июня- день защиты детей, на какой день недели он выпадает?
Периметр и площадь. Повторение
умение находить периметр и площадь
чертить фигуры с заданным периметром или площадью
Найди P и S
Начерти прямоугольник со сторонами 3 см и 4 см
P = (3+4) х 2 = 14 см
S = 3 х 4 = 12 кв
с такой же площадью
с таким же периметром
1 клетка – 1 см
S = 10 кв
P = 16 см
Лист бумаги расчерчен на клетки со стороной 1 см. Нарисуй по клеткам прямоугольник, который содержит все отмеченные клетки и имеет периметр 16 см
S = 16 кв
Проведи на рисунке выше прямую линию так, чтобы этот прямоугольник оказался разбит на квадрат и ещё один прямоугольник.
S = 24 кв
P = 22 см
Разрежь фигуру по границам клеток на две одинаковые части так, чтобы в каждой части было по одной отмеченной клетке.
P = 18 см
S = 27 кв
P = 24 см
Изобрази на этом же рисунке прямоугольник, имеющий площадь на 12 кв. см меньше исходного, так, чтобы весь исходный прямоугольник был его частью.
S = 15 кв
Изобрази на этом же рисунке прямоугольник, имеющий площадь на 6 кв. см больше исходного, так, чтобы весь исходный прямоугольник был его частью.
Проведи прямую линию так, чтобы этот прямоугольник оказался разбит на две части, одна из которых имеет периметр 14 см.
S = 20 кв
Умею находить P и S
Умею чертить заданный P и S
Дата публикации: 08 апреля 2017.
Текстовые задачи на нахождение площади и периметра.
Прямоугольник (15 на 25) и квадрат справа имеют одинаковый периметр. Какова длина одной стороны квадрата?
Норман выращивает подсолнух. Он использует землю, размер которой составляет 3 км на 5 км. Сколько земли он использует для своих подсолнухов?
Сью купила кусок дерева треугольной формы с высотой 6 дециметров и основанием 2 дециметра. Она планирует накрыть переднюю часть куском
ткань, сколько ткани ей понадобится?
Перед тренировкой по футболу Эллисон бегает вокруг поля, которое имеет размер 100 метров на 65 метров. Какую дистанцию она пробегает трусцой?
Фермер должен купить ограждение, чтобы огородить свой сад. Сад 200 метров в длину и 150 метров широкий. Сколько ограждения ему понадобится?
Люси красит одну стену в своей спальне. Стена измеряет 13 футов в длину и 9 футов в ширину. Если одна банка краски покрывает 50 квадратных футов это будет довольно? Объясните.
Энди хочет сделать заставку для своего нового компьютер. Экран длиной 32 дюйма на 18 дюймов в ширину. Какая площадь экрана?
Аманда строит сад во дворе. она хочет посадить цветы вокруг сада. Если ее сад 3 фута в длину и 5 футов в ширину, сколько ноги цветов у нее будут?
Лиза покупает чехол для своего патио-стола. Если стол 5 футов со всех сторон, какова площадь покрытие?
Г-жа. Паттерсон устанавливает новую границу для нее доска объявлений. Если доска объявлений 5,5 футов на 2,75 фута, сколько ей понадобится бордюров?
Г-н. Хэмпл ставит новый патио в своем задний двор. Патио будет измерять 16 футов на 11 футов. Он планирует поставить кирпичную границу вокруг внутренний дворик. Сколько футов кирпича он будет иметь для границы?
Эбби собирается покататься на велосипеде к подруге дом, который находится в 3-х километрах от Эбби? Тогда она собирается ездить на своем велосипеде еще 3,4 мили до Старбакс прежде чем отправиться домой, что составляет еще 3,8 миль. Она заметила на карте, что ее маршрут в форма треугольника. Как далеко Эбби будет ездить на ней велосипед вообще?
Брендан собирается покрасить стену размером 10 футов в высоту на 13 футов в ширину. У стены есть два окна шириной 2,5 фута и высотой 4 фута. Какова площадь стены, на которую он собирается покрасить? (Подумайте об этом, он будет рисовать окна?)
Максим построил прямоугольный шалаш шириной 8 метров и периметром 72 метра. Какова длина шалаша Максима?
Прямоугольник слева (15 на 25) и квадрат справа имеют одинаковый периметр. Какова длина одной стороны квадрата?
В одном году 365 дней, а в одном столетии — 100 лет. Сколько дней в одном веке?
Билли прочитал 2 книги. Он читал первый за неделю по 25 страниц каждый день. Он прочитал вторую книгу за 12 дней, каждый день по 23 страницы. Сколько всего страниц прочитано Билли?
123 школьницы должны перевозиться в маленьких фургонах. Каждый фургон может перевозить только 8 девушек. Какое минимальное количество фургонов необходимо для перевозки всех 123 школьниц?
Джон имел 100 долларов, чтобы купить напитки и бутерброды для своей вечеринки по случаю дня рождения. Он купил 5 маленьких коробок с напитками по 4 доллара за каждую коробку и 8 коробок сэндвичей по 6 долларов за каждую коробку. Сколько денег осталось после покупки?
Контейнер для конфет Андрея имеет высоту 20 сантиметров, длину 10 сантиметров и ширину 10 сантиметров. Контейнер Бориса имеет высоту 25 сантиметров, длину 9 сантиметров и ширину 9 сантиметров. Найдите объем каждого контейнера. На основании объема, чей контейнер может вместить больше конфет?
Треугольник имеет следующие длины сторон: 3 см, 4 см и 5 см. Является ли этот треугольник прямоугольным?
Треугольник имеет следующие длины сторон: 4 см, 4 см и 4 см. Что это за треугольник?
Треугольник имеет следующие длины сторон: 4 см, 5 см и 5 см. Что это за треугольник?
Треугольник имеет следующие длины сторон: 4 см, 5 см и 6 см. Что это за треугольник?
Задачи на нахождение периметра.
Вычислите периметр фигур.
Задачи на нахождение площади.
Вычислите площади фигур.
Урок математики в 4 классе «В»
МБОУ «Гимназия №5»
Учитель высшей квалификационной категории.
Отличник народного просвещения
Ступина Светлана Ивановна.
Тема: вычисление площади и периметра фигур. Решение задач.
Предметные: 1) приобретение начального опыта применения
математических знаний для решения учебно-познавательных и учебно
– практических задач;
2) формирование умения выполнять арифметические действия с
числами и числовыми выражениями, решать текстовые задачи,
исследовать, распознавать геометрические фигуры. Организация
работы учащихся по самостоятельному нахождению способов
сравнения площадей фигур и периметров.
1) самостоятельно определять цели своей деятельности;
2) самостоятельно планировать пути достижения целей;
умение организовывать учебное сотрудничество и совместную
деятельность, контролировать и оценивать УУД.
Личностные результаты:
1) формирование ответственного отношения к учению;
2) формирование уважительного и доброжелательного отношения
к другому человеку, его мнению.
3) Формирование коммуникативной компетентности в общении и
Ожидаемые результаты.
Должны научиться решать задачи на нахождение площади и
периметра, работать в паре, производить оценку достижения результатов.
Ход урока.
Организационный момент.
«Чтобы спорилось нужное дело,
Чтобы в жизни не знать неудач,
В мир математики отправимся смело,
В мир примеров и разных задач»
Думать – коллективно!
Решать – оперативно!
Отвечать – доказательно!
И открытия нас ждут обязательно!
-Что бы вы хотели пожелать сегодня на уроке своему соседу по парте?
Работа по теме урока.
-Сегодня на уроке вы будете сами оценивать свои результаты и работу
своих товарищей.
— Мы постараемся узнать новое о давно известном. На уроке
обязательно пригодятся знания, которыми вы владеете, которые
— Поэтому урок начнем с таких вопросов:
-Что такое периметр фигуры?
-В каких единицах измеряется периметр?
-Что такое площадь?
-В каких единицах измеряются площади?
-А сейчас подумайте и сформулируйте тему урока.
Задание по рядам.
-Вычислить периметры многоугольников.
1 ряд.
Периметр треугольника со сторонами: 3дм7см, 2дм5см, 2дм3см.
2 ряд.
Периметр прямоугольника со сторонами 2дм3см, 2дм.
3 ряд.
Периметр многоугольника с равными сторонами (12-и угольник),
сторона, которого равна 1дм.
-Как решали? (разные способы решения рассмотреть)
-У какого многоугольника периметр меньше 1метра?
У какого многоугольника периметр больше 1 метра?
Работа в парах.
1 гр.
Сторона квадрата 2см. Чему равен периметр квадрата?
-Найти правильное решение.
2+2+2+2=8(см) 2). 2+4=6(см)
4+4+4+4=16(см) 3). 2*4+8(см)
Длина прямоугольника 3см, ширина 1см. Чему равен периметр
3 гр.
Выбери фигуры с одинаковым периметром.
3см и 2см, 4см и 1см, 4см и 2 см.
4 гр.
Выбери длину сторон, для построения прямоугольников, периметры
которых равны 12 см.
1см, 2см, 3см, 4см, 5см.
-В обычной жизни на каждом шагу мы встречаемся с понятием
(Сообщение о возникновении понятия «площадь»)
Сообщение ученика.
-Измерение площадей считают одним из самых древних разделов
геометрии: в частности «геометрия» (т. землемерие) связывают
именно с измерением площадей. Согласно легенде, эта наука возникла
в Древнем Египте, где после каждого разлива реки Нил приходилось
Треугольник – ставит ясные задачи и достигает их, способны глубоко и
быстро анализировать ситуацию, уверенные люди.
Прямоугольник – легко усваивают все новое, проявляют живой интерес
ко всему происходящему.
Вы искали и творили,
Знания новые открыли,
Научились их применять,
Теперь задания легко вам выполнять.
-Какие задания на уроке были особенно интересными?
-Какое открытие для себя сделали?
-Удалось ли достигнуть поставленных целей?
-Что бы вы хотели еще узнать по этой теме?
-Работу каких ребят вам хочется особенно отметить?
10) Самооценка.
-На вертикальной черте отметьте Х вашу работу на уроке.
a — длина b — ширина P — периметр S — площадь
Формулы площади и периметра для квадрата P = a + a + a + a; P = a · 4 — периметр квадрата S = a · a; S = a² — площадь квадрата
P = a + b + a + b; P = 2a + 2b; P = (a + b) · 2 — периметр прямоугольника S = a · b — площадь прямоугольника
Примеры решения задач разной сложности на нахождение периметра и площади
Каков периметр треугольника ABC?
Ответ: периметр треугольника равен 125 см.
Красный треугольник является равносторонним со стороной 23 сантиметров. Чему равен его периметр?
Ответ: Все три стороны равностороннего треугольника равны. Таким образом, его периметр равен 23 · 3 = 69 см.
Равнобедренный треугольник имеет периметр 37 сантиметров, а его основание имеет длину 9 сантиметров. Каждая из двух других сторон будет иметь длину _____ см
Ответ: Равнобедренный треугольник имеет две равные стороны. Сумма равных сторон будет 37 — 9 = 28 см. Значит, каждая из них будет равна 28 : 2 = 14 см.
У Тимы есть сад в форме квадрата со стороной 9 метров. Какова длина забора, который опоясывает сад?
Ответ: Все стороны квадрата равны. Длина забора P равна длине стороны умноженной на 4. P = 4 · 9 = 36 метров.
В прямоугольнике ABCD красная сторона составляет 18 см, а синяя сторона 12 см. Чему равен периметр прямоугольника?
Ответ: Периметр прямоугольника равен 60 см.
Длина прямоугольника 8 дм, ширина 7 дм. Найди его площадь?
Ответ: Площадь прямоугольника 56 м².
Площадь витрины квадратной формы 64м². Узнай ее периметр.
Ответ: Периметр витрины равен 32 м.
Длина прямоугольника 9 дм, ширина 7 см. Найдите его площадь.
Ответ: Площадь прямоугольника равна 630 см².
Парк имеет форму прямоугольника с длиной 24 метра и шириной 18 метров. Если на его сторонах надо посадить деревья с отступом в 2 метра друг от друга, то сколько нужно деревьев?
Ответ: 42 дерева.
Каков периметр синей фигуры?
Ответ: Здесь есть два квадрата, у которых есть общая часть стороны. Так как сторона квадрата равна 10 см и часть стороны равна 8 см, то общая часть 2 см, а оставшаяся часть второго квадрата равна 8 см. Периметр равен 10 + 10 + 8 + 10 + 10 + 10 + 8 + 10 = 76 см.
Два прямоугольных участка имеют одинаковую площадь. Длина первого — 48 м, а ширина 30 м. Чему равна длина второго участка, если его ширина на 6 м больше ширины первого участка?
Ответ: Длина второго участка 40 м.
Найди периметр квадрата со стороной 8 см.
Ответ: Периметр квадрата 32 см.
Сторона квадрата 6 см. Найди длину прямоугольника с таким же периметром и шириной 3 см.
Ширина окна прямоугольной формы 4 дм, а длина в 2 раза больше. Вычисли площадь окна.
4·2=8 (дм) -длина окна 8·4=32 (дм²)
Ответ: Площадь окна 32 дм²
Один прямоугольный участок имеет длину 36 м, а ширину 20 м. Найдите ширину другого участка с такой же площадью, если его длина на 6 м меньше длины первого участка.
Ответ: Ширина другого участка 24 м.
У какой фигуры площадь больше и на сколько: у квадрата со стороной 4 см или у прямоугольника со сторонами 2 см и 6 см?
Ответ: Площадь квадрата больше на 4 см.
Длина стороны квадрата 6 см. Узнайте площадь и периметр квадрата.
Ответ: Площадь квадрата 36 см², периметр квадрата 24 см.
У прямоугольника длина 7 см, ширина 5 см. Узнайте площадь и периметр прямоугольника.
Ответ: Площадь прямоугольника 35 м², периметр прямоугольника 24 см.
Сторона клумбы квадратной формы 8 м. 7/16 всей площади клумбы засажено ромашками, а остальная площадь – незабудками. На какой площади клумбы посажены незабудки?
Найди длину прямоугольника с помощью уравнения, если его ширина 7 см, а периметр равен 40 см.
Решение: P = (a + b) · 2 — периметр прямоугольника или (a + b) · 2 = P,
где a — длина = ?, b — ширина = 7 см, P — периметр = 40 см.
(а + 7) · 2 = 40 2а + 14 = 40 2а = 40 — 14 2а = 26 а = 26 : 2 а = 13
Ответ: Длина прямоугольника 13 см.
Найди ширину прямоугольника, если его длина 10 см, а периметр равен 30 см.
Ответ: Ширина прямоугольника 5 см.
Периметр квадрата 24 см. Найди его площадь.
24 : 4 = 6 (см) 6 · 6 = 36 (см²)
Ответ: Площадь квадрата 36 см².
Периметр прямоугольника 36 см. Длина его 4 см. Найди площадь прямоугольника.
Ответ: Площадь прямоугольника 56 см².
Площадь прямоугольника 40 см². Ширина его 4 см. Чему равен периметр прямоугольника?
40 : 4 = 10 (см) (10 + 4) · 2 = 28 (см)
Ответ: Периметр прямоугольника 28 см.
Ребро куба равно 2 сантиметров. Найти площадь всех граней куба.
Куб — многогранник, поверхность которого состоит из шести одинаковых по площади квадратов.
У куба 8 вершин, 12 рёбер, 6 граней (поверхностей).
Если S = a · a — площадь квадрата, тогда S = (a · a) · 6 — площадь всех граней куба, из условия задачи a = 2, тогда S = 2 · 2 · 6 2 · 2 · 6 = 24 (см²)
Ответ: Площадь всех граней куба равна 24 см².
Из квадрата вырезали прямоугольник (см. рисунок). Найдите площадь получившейся фигуры.
Площадь одной клетки равна 1см.
Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке A.
Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке B.
Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке C.
Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке D.
Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке E.
Ответ: Площадь фигуры A 18,5 см², площадь фигуры B 20,5 см², площадь фигуры C 30,5 см², площадь фигуры A 18,5 см², площадь фигуры E 12 см².
Найдите площади и периметры фигурок. Сделайте вывод.
Ответ: Пусть каждая из сторон клетки равна 1 см, тогда применив формулу площади квадрата S = a · a получим площадь одной клетки 1 · 1 = 1 см²
Фигура A — прямоугольник состоящий из четырёх клеток по 1 см², тогда 1 · 4 = 4 см² — площадь фигуры; фигура A имеет четыре стороны, тогда 1 + 4 + 1 + 4 = 10 см — периметр фигуры.
Фигура B — квадрат состоящий из четырёх клеток по 1 см², тогда 1 · 4 = 4 см² — площадь фигуры; фигура B имеет четыре стороны, тогда 2 + 2 + 2 + 2 = 8 см — периметр фигуры.
Фигура C — неправильный многоугольник состоящий из четырёх клеток по 1 см², тогда 1 · 4 = 4 см² — площадь фигуры; фигура C имеет шесть сторон, тогда 3 + 1 + 2 + 1 + 2 + 1 = 10 см — периметр фигуры.
Фигура D — неправильный многоугольник состоящий из четырёх клеток по 1 см², тогда 1 · 4 = 4 см² — площадь фигуры; фигура D имеет восемь сторон, тогда 1 + 1 + 2 + 1 + 1 + 1 + 2 + 1 = 10 см — периметр фигуры.
Фигура E — неправильный многоугольник состоящий из четырёх клеток по 1 см², тогда 1 · 4 = 4 см² — площадь фигуры; фигура E имеет восемь сторон, тогда 1 + 1 + 1 + 3 + 1 + 1 + 1 + 1 = 10 см — периметр фигуры.
Вывод: Фигуры A, B, C, D, E имеют одинаковую площадь, но наименьший периметр имеет квадрат. У разных по форме плоских фигур, с одинаковой площадью, наименьший периметр всегда имеет квадрат.
Квадрат в данной фигуре имеет периметр 24 см. Синий треугольник — периметр 15 см. Каков периметр красной фигуры?
Ответ: Периметр красной фигуры равен 27 см.
Периметр каждого из зеленых квадратов 12 см. Каков периметр большого квадрата?
Ответ: Периметр равен 36 см.
Площадь прямоугольника 72 см2. Какова длина и ширина прямоугольника, если ширина в 2 раза меньше, чем его длина?
Ответ: Длина прямоугольника равна 12 см. а ширина — 6 см.
Найти периметр прямоугольника, если сторона (катет) a = 6 см, а сторона (катет) b = 8 см.
Ответ: Периметр прямоугольника равен 24 см.
Периметр красного квадрата равен 16см. Красные треугольники равносторонние. Каково расстояние проползет улитка по пути ABCDFGHA?
Ответ: Расстояние пройденное улиткой будет равно 28 см.
В зале длиной 12 м и шириной 8 м надо покрыть пол квадратными плитками. Сколько потребуется плиток, если площадь каждой плитки 4 дм2?
Ответ: 2400 плиток.
Каков периметр зеленой зоны, если ширина синей зоны равна 3 метра?
Ответ: Периметр зеленой зоны равен 100 метров.
Решение задач на нахождение периметра
Участок земли имеет форму прямоугольника, длина которого 2 м, а
ширина на 10 дм меньше. Найди периметр участка земли.
Огород прямоугольной формы имеет ширину 18 м, а длина на 2 дм
больше. Он обнесен проволокой в 4 ряда. Сколько метров проволоки
Участок земли имеет форму прямоугольника, ширина которого 300 см,
что на 1 м меньше, чем его длина. Он обнесен проволокой в 7 рядов.
Сколько проволоки потребовалось?
Длина площадки 18 м, а ширина 2 м. На расстоянии 5 м от площадки
выложен бордюр. Найди его периметр.
Длина стадиона 16 м, а ширина на 6 м короче. На расстоянии 5 м от
стадиона находится беговая дорожка. Найди ее периметр.
Ширина прямоугольника 7 см, что на 3 см меньше , чем его длина
расстоянии 3 см вокруг этой фигуры сделали рамку. Найди ее периметр.
Задачи на нахождение площади.
Ширина прямоугольника 18 см, а длина на 4 см больше. Чему равна
его площадь?
Периметр квадрата 20 дм. Найдите площадь квадрата.
Длина прямоугольника 5 см. Чему равна его площадь, если периметр
равен 14 см?
Сумма длин двух больших сторон прямоугольника 8 см, а длина
меньшей стороны 2 см. Найдите площадь этого прямоугольника.
см, если длина их сторон выражена целым числом. У какого
прямоугольника площадь наибольшая?
Поле длиной а см и шириной в см уменьшили в длину на n см и
в ширину нa m см. Как изменилась площадь поля?
Решение задач на пропорциональное деление.
Портниха поставила 48 пуговиц к пальто: по 3 маленьких и 5
больших пуговиц. Сколько всего больших и всего маленьких
пуговиц поставила портниха?
Собрали 45 роз. В каждый букет положили 6 розовых и 9
белых роз. Сколько всего розовых и всего белых роз было?
Было 80 чашек. Их разделили на группы: 4 синих, 5 красных и 7
желтых в каждой. Сколько всего синих, красных и желтых чашек
90 тетрадей разделили на стопки: 8 тонких, 4 средних и 3 толстые
тетради в каждой стопке. Сколько всего тонких, средних и толстых
тетрадей было?
Купили 37 ложек. А потом еще 47 ложек. Их разделили на
группы: 7 столовых, 9 десертных и 12 чайных в каждой. Сколько
всего столовых, десертных и чайных ложек купили?
Купили 59 кастрюль, а потом еще 37 кастрюль. Их разделили на
группы по 3 маленькие, 5 средних и 87 больших кастрюль в
каждой. Сколько маленьких, средних и больших кастрюль
46000 : 25 9500 : 25
7900 : 25 3800 : 25
4100 : 25 6800 : 25
( 2367 + 3033) : 25 ( 1692 + 3908) : 25
( 2347 + 6153) : 25 ( 3892 +5708) : 25
(3968 + 5532) : 25 ( 1458 + 3742) : 25
Сравни выражения:
38243 – 5769 +412* 46 — 18144 : 56 : 36
Задачи на движение в противоположном направлении.
Два карпа поплыли одновременно в противоположных
направлениях. Когда один карп проплыл 20 км со скоростью 10
км/ч, расстояние между ними стало 44 км. С какой скоростью
плыл другой карп?
Две змеи поползли одновременно в противоположных
направлениях. Когда одна змея проползла 14 м со скоростью 2
м/мин, расстояние между ними стало 35 м. С какой скоростью
От причала вверх по реке отправилась лодка. Через 2 ч от того
же причала вниз по реке отправился плот со скоростью 3 км/ч.
Через 3 ч после выхода плота расстояние между ними было 29
Найти скорость лодки.
Из деревни вышла группа туристов. Через час в
противоположном направлении вышла вторая группа туристов со
скоростью 5 км/ч. Через 4 ч после выхода второй группы
расстояние между группами составило 40 км. Найти скорость
первой группы.
С аэродрома вылетел самолет со скоростью 315 км/ч. Через 2 ч с
этого же аэродрома в противоположном направлении вылетел
другой самолет со скоростью 295 км/ч. Через какое время после
вылета второго самолета расстояние между ними будет 3170 км?
Из поселка выехал грузовик со скоростью 56 км/ч. Через 3 ч из
того же поселка в противоположном направлении выехал автобус
со скоростью 84 км/ч. Через какое время после выхода автобуса
составит 868 км?
Задачи на движение в одном направлении.
Дельфин плыл 2 ч со скоростью 50 км/ч. Сколько времени
потребуется. Чтобы проплыть это же расстояние со скоростью 25 км/ч?
Автобус, двигаясь со скоростью 60 км/ч, прошел путь между городами
за 3 ч. Сколько потребуется времени автомобилю, чтобы проехать этот же
путь, если он движется со скоростью на 30 км/ч больше?
Из города выехал грузовик со скоростью 50 км/ч. Через 4 ч за ним в
том же направлении выехал мотоциклист со скоростью 75 км/ч. Через
сколько часов мотоциклист догонит грузовик?
Из деревни вышел пешеход со скоростью 4 км/ч. Через 2 ч в том же
направлении за ним выехал велосипедист со скоростью в з раза больше,
чем у пешехода. Через сколько часов велосипедист догонит пешехода?
Из поселка вышел автобус со скоростью 52 км/ч. Через 3 ч за ним в
том же направлении вышел автомобиль со скоростью 78 км/ч
каком расстоянии от поселка автомобиль догонит автобус?
Хозяин собаки вышел из дома со скоростью 80 м/мин. Через 3 мин
за ним из того же дома выбежала его собака со скоростью на 120 км /ч
больше , чем у хозяина. На каком расстоянии от дома собака догонит
4824 :24 8925 : 85
9139 : 13 8512 : 14
817440 :14 709320 :23
6367698 : 86 556968 : 69
725946 :78 2088246 : 51
3089196 : 44 3974332 : 79
16 т 9 ц : 50 кг
Решение задач на нахождение четвертого пропорционального
В 2 вагона засыпали 15 т моркови. Сколько потребуется вагонов для
45 т моркови?
Масса 9 кирпичей 30 кг. Сколько таких кирпичей будут весить 270
В 3 одинаковых коробках умещается 7 кг крупы. Нужно разложить
еще 23 и 45 кг крупы. Сколько потребуется коробок?
В 5 одинаковых мешках умещается 19 кг изюма. Нужно разложить
еще 22 и 35 кг изюма. Сколько потребуется мешков?
В 3 одинаковых ящика положили 13 кг опилок. И еще в
нескольких таких же ящиков – 23 и 29 кг опилок. Сколько всего
понадобилось ящиков?
В 4 одинаковых пакета насыпали 17 кг черешни, и еще в несколько
таких же пакетов – 38 и 47 кг черешни. Сколько всего понадобилось
(деление на двузначное число с остатком)
49449 : 94 84711 : 97
5928 : 48 446457 : 84
428458 : 94 45444 : 67
( 56798 +23789) : 74 (24755 +73624) :28
( 79834 +84256) : 87 ( 87659 +77433) : 97
(99187 +33264) :76 ( 69734 +87337) : 82
Сравни остатки:
Задачи на нахождение времени совместной работы.
Надо перевезти 150 пассажиров. Один катер перевезет их за 15
рейсов, а второй – за 10 рейсов. За сколько рейсов эти катера перевезут
всех пассажиров, работая вместе?
Один ученик может сделать 120 снежинок за 1 час, а другой – за 30
минут. Сколько потребуется времени при совместной работе обоих
Один мастер может изготовить 90 деталей за 30 мин , другой – 15 мин,
а третий -10 мин. За какое время они изготовят 90 деталей при
совместной работе?
Было в мастерской 140 мониторов. Один мастер отремонтирует их за
70 дней, это на 42 дня больше, чем требуется другому мастеру
сколько дней оба мастера отремонтируют эти мониторы, если будут
работать вместе?
Надо перевезти 800 человек. Автомобиль может перевезти их за 80
рейсов, первому автобусу требуется в 2 раза меньше рейсов, второму
автобусу требуется на 4 рейса меньше, чем первому. За сколько рейсов
они перевезут 800 пассажиров , работая вместе?
Надо перевезти А кг груза. Первый грузовик сможет сделать это за Б
поездок, а второй грузовик – за С поездок. За сколько поездок они
перевезут этот груз. работая вместе?
Решение задач с дробями
На столе стояло 32 чашки. В мойку положили 12 чашек, а на
поднос поставили 5/6 от того количества чашек, которое положили в
мойку. Остальные чашки поставили в кухонный шкаф на 2 полки
скольку чашек на каждой полке?
Длина школьного двора 30 м , ширина 20 м. Стадионом занята 3/5
двора, а остальная площадь отведена под сад. Какая площадь
школьного двора отведена под сад?
На стоянке 106 машин. Из них 38 машин стоят вдоль одного забора,
26- вдоль другого забора, 3/8 от стоящих у заборов — в центре
остальные машины стоят под навесами по 6 под каждым навесом.
Сколько всего навесов?
Длина поля 200м , а ширина на 110 м меньше. Морковью засеяно 4/15
поля, а 5/18 поля засеяно свеклой, остальная часть -капустой. Сколько
квадратных метров засеяно капустой?
К празднику дети нарисовали 70 рисунков. На первом этаже
повесили 24 рисунка, а на третьем этаже повесили 2/3 от того
количества рисунков, которое повесили на первом этаже. Остальные
рисунки повесили на втором этаже на 3 стенда. По скольку рисунков
на каждом стенде?
Длина листа картона А см. ширина Б см. К/Т площади листа
закрашена красным , а остальная часть листа – синим. Сколько
квадратных см закрашено синим?
( деление на трехзначное число)
12865 : 415 27434 :638
17892 : 497 35910 : 378
12864 : 536 36271 : 437
( 27896 + 15140 ) : 742 ( 29154+ 25438) : 853
( 12647 + 17299) : 483 ( 65988 – 28346) : 638
( 54753 -34995) : 534 ( 54503 -26995) : 598
Задачи на встречное движение
От двух остановок выехали навстречу друг другу 2 велосипедиста.
Один велосипедист ехал со скоростью 12 км/ч , а другой — 14 км/ч. Какое
расстояние проехал каждый велосипедист до встречи. Если расстояние
между остановками 78 км?
Две черепахи ползут навстречу друг другу. Скорость первой 15 м
/мин, а у другой на 2 м / мин больше. Какое расстояние до встречи
проползла каждая черепаха, если первоначальное расстояние между ними
От первой пристани ко второй пристани отошел теплоход со
скоростью 40 км/ч. Через 3 ч от второй пристани навстречу ему отошел
катер со скоростью 35 км/ч и встретил теплоход через 4 ч после своего
выхода. Найди расстояние между пристанями.
Из деревни в поселок шел пешеход со скоростью 4 км/ ч. Через 2 ч
из поселка навстречу ему выехал велосипедист. Он ехал со скоростью в
2 раза больше, чем у пешехода и встретил пешехода через 3 часа. Найди
расстояние между деревней и городом.
Из поселка в город выехал грузовик. Через 2 ч навстречу ему с той
же скоростью, из города выехал автобус и встретил грузовик через 4 ч.
Расстояние между городом и поселком 500 км. Какова их скорость?
Два всадника выехали навстречу друг другу. Скорость одного
всадника 10 км/ч. Он до места встречи проехал 40 км. Какое расстояние
проехали всадники, если скорость второго всадника 9 км/ч.
(умножение на двузначное число
448 * 50 124 * 35
58 * 11 244 * 50
28 * 25 36 * 25
31 * 99 44 * 45
( 126 + 138 ) * 25 ( 2765 + 2391 ) * 64
(144 -68) * 11 ( 7083- 2596) * 53
( 103- 67) * 99 ( 7091 -2569) * 50
( 126 – 64) * 15 ( 1873+3409 ) *81
Задачи на нахождение неизвестного по двум разностям
В одном пакете было 8 пирожков, а в другом – 12 пирожков. Второй
пакет с пирожками стоил на 48 руб. дороже, чем первым. Сколько стоят
пирожки в каждом пакете?
В одном классе 26 учеников , это на 8 меньше , чем во втором классе.
Ученики первого класса сделали на 40 поделок меньше. Сколько
поделок сделали ученики каждого класса?
На первом блюде было 12 пирожных с кремом и 13 песочных
пирожных. На втором блюде было 16 пирожных с кремом и 20 песочных
пирожных. Все пирожные стоили одинаково. За пирожные на втором
блюде заплатили на 99 руб. больше. Сколько стоили пирожные на
каждом блюде?
На первом столе лежало 15 синих и 13 черных ручек, на втором
столе лежало на 3 и на 9 соответственно больше. За ручки на втором
столе заплатили на 96 руб. больше. Сколько стоили ручки на каждом
В палатке 7 ящиков с апельсинами и 12 ящиков с лимонами. Сколько
в палатке было кг с апельсинами и лимонами в отдельности, если
лимонов было на 170 кг больше?
В первом доме 24 двухкомнатные и 48 трехкомнатные квартир, во
втором – 16 двухкомнатных и 32 трехкомнатные квартиры. На каждом
этаже числр квартир одинаковое. В первом доме на 3 этажа больше,
чем во втором. Сколько этажей в каждом доме?
Задачи на нахождение площади и периметра.
Какая клетка имеет большую площадь: прямоугольная со сторонами
40 дм и 50 дм или квадратная со стороной 30 дм? На сколько больше?
Ширина прямоугольного ящика 8 см, длина стороны квадратного 32
Найди их периметры, если известно, что их площади равны.
Дорожка в саду длиной 12 м и шириной 8 дм выстлали плитами ,
имеющими длину 3 дм и ширину 2 дм. Сколько плит пошло на
м , шириной 30 дм, если на 1 м квадратный пола расходуется 160 г
Сколько потребуется квадратных плиток со стороной 2 дм для
облицовки дна бассейна шириной 12 м и длиной 25 м?
Один прямоугольный участок имеет длину а м, а ширину в м. Найди
ширину другого участка с такой же площадью, если его длина на с м
Два прямоугольных участка имеют одинаковую площадь. Длина первого — 48 м, а ширина 30 м. Чему равна длина второго участка, если его ширина на 6 м больше ширины первого участка?
1) 48 ∙ 30 = 1440 (площадь первого участка)
2) 30 + 6 = 36 (ширина второго участка)
3) 1440 : 36 = 40
Ответ: длина второго участка 40 м.
Задачи по математике на нахождение площади и периметра
Найди периметр квадрата со стороной 8 см. Решение:
8 · 4 = 32 (см)
Ответ: периметр квадрата 32 см.
Сторона квадрата 6 см. Найди длину прямоугольника с таким же периметром и шириной 3 см. Решение:
6 · 4 = 24 (см) -находим периметр квадрата
3 + 3 = 6 (см) -сумма ширины прямоугольника
24 — 6 = 18 (см)- сумма двух длин прямоугольника
18 : 2 = 9 (см)
Ответ: длина прямоугольника 9 см.
Длина бассейна прямоугольной формы 15 м. Найди периметр бассейна, если его площадь 120 м2. Решение:
120:15=8 (м)- ширина бассейна
(8+15)·2= 46 (м)
Ответ: периметр бассейна 46 метров
Периметр квадрата 8 см. Из трех таких квадратов сложили прямоугольник. Найди периметр получившегося прямоугольника. Решение:
8:4=2 (см)- сторона квадрата
2+2+2+2+2+2+2+2=16(см)
Ответ: периметр прямоугольника 16 см.
Ученику нужно было начертить прямоугольник со сторонами 5 см и 9 см, а он начертил его со сторонами 6 и 8 см. На сколько см² он ошибся?
Решение:
5 · 9 = 45 (см²)
6 · 8 = 48 (см²)
48 — 45 = 3 (см²)
Ответ: ученик ошибся на 3 см²
Ширина окна прямоугольной формы 4 дм, а длина в 2 раза больше. Вычисли площадь окна. Решение:
4·2=8 (дм) -длина окна
8·4=32 (дм²)
Ответ:площадь окна 32 дм²
Комментирование и размещение ссылок запрещено.
Задача 15
Длина участка земли 54 м. ширина — 48 м. 5/9 площади засажено картофелем. Остальная часть участка – капустой. Какая площадь засажена капустой?
1) 54 ∙ 48 = 2592 (площадь участка земли)
2) 2592 : 9 = 288 (1/9 площади)
3) 288 ∙ 5 = 1440 (5/9 площади)
4) 2592 – 1440 = 1152
Ответ: капустой засадили 1152 м².
Задачи на встречное движение
Задачи на движение в одном направлении
Задачи на противоположное движение
Задачи на нахождение неизвестного по двум разностям
Задачи на нахождение числа по доле и доли по числу
Задачи на нахождение площади
Задачи на сложение и вычитание многозначных чисел
Задачи на умножение и деление многозначных чисел
Задачи на приведение к единице и пропорциональное деление
Задачи на определение цены, количества, стоимости
30 задач – от простого к сложному
Решение:
8 · 4 = 32 (см)
Ответ: периметр квадрата 32 см.
Задача №2
Решение:
16 · 4 = 64 (см)
Задача №3
Периметр квадрата 16 см. Найди его сторону.
Решение:
16 : 4 = 4 (см)
Ответ: сторона квадрата 4 см.
Задача №4
Найди периметр прямоугольника со сторонами 9 и 6 см.
Ответ: периметр прямоугольника 30 см.
Задача №5
Найди периметр прямоугольника со сторонами 7 и 8 см.
Задача №6
Найди длину прямоугольника, если его ширина 7 см, а периметр равен 40 см.
Вариант Ⅰ
У прямоугольника противоположные стороны равны, то есть две равных ширины и две равных длины. Если одна ширина (сторона) 7 см, то и другая (противоположная) тоже 7 см. 7 + 7 = 14 (см)
Периметр состоит из суммы длин четырёх сторон прямоугольника, сумму двух противоположных сторон мы уже узнали, тогда сумма двух других противоположных сторон (длин) будет равна:
40 — 14 = 26 (см)
Теперь узнаем длину одной стороны:
26 : 2 = 13 (см)
Вариант Ⅱ
P = (a + b) · 2 — периметр прямоугольника
(a + b) · 2 = P, где a — длина = ?, b — ширина = 7 см, P — периметр = 40 см. Составим уравнение:
(а + 7) · 2 = 40
2а + 14 = 40
2а = 40 — 14
2а = 26
а = 26 : 2
а = 13
Задача №7
Вариант Ⅰ
У прямоугольника противоположные стороны равны, то есть две равных ширины и две равных длины. Если одна длина (сторона) 10 см, то и другая (противоположная) тоже 10 см. 10 + 10 = 20 (см)
Периметр состоит из суммы длин четырёх сторон прямоугольника, сумму двух противоположных сторон мы уже узнали, тогда сумма двух других противоположных сторон будет равна:
30 — 20 = 10 (см)
Теперь узнаем ширину одной стороны:
10 : 2 = 5 (см)
(a + b) · 2 = P, где a — длина = 10 см, b — ширина = ?, P — периметр = 30 см. Составим уравнение:
(10 + b) · 2 = 30
20 + 2b = 30
2b = 30 — 20
2b = 10
b = 10 : 2
b = 5
Задача №8
Ширина прямоугольника 14 см. Длина на 5 см больше. Найди его периметр и площадь.
Площадь прямоугольника 40 см². Длина его 8 см. Чему равен периметр прямоугольника?
Решение:
40 : 8 = 5 (см)
(8 + 5) · 2 = 26 (см)
Ответ: периметр прямоугольника 26 см.
Задача №19
Ширина прямоугольника 15 см, длина 20 см. Найди длину другого прямоугольника с той же площадью, если его ширина в 3 раза меньше ширины первого прямоугольника.
Решение:
в первом действии узнаём площадь по формуле a · b = S
15 · 20 = 300 (см²) — S одного и другого прямоугольника
теперь ширину второго
15 : 3 = 5 (см) — ширина другого прямоугольника
и отвечаем на вопрос задачи применив формулу S : a = b
300 : 5 = 60 (см)
Ответ: длина другого прямоугольника 60 см.
Задача №20
Длина прямоугольника b = 32 см. Ширина a = 4 см. Найди длину другого прямоугольника с такой же площадью, если его ширина в 2 раза больше ширины первого прямоугольника.
Решение:
узнаем площадь прямоугольников по формуле a · b = S
32 · 4 = 128 (см²) — S первого прямоугольника
теперь ширину второго прямоугольника
4 · 2 = 8 (см) — ширина другого прямоугольника
применив формулу S : a = b узнаем длину другого
128 : 8 = 16 (см)
Ответ: длина другого прямоугольника 16 см.
Задача №21
Какой участок земли потребует большую ограду: прямоугольный размерами 32 м и 2 м или квадратный, имеющий ту же площадь?
Решение:
Ⅰ. Прямоугольный участок
32 · 2 = 64 (м²) — S прямоугольного участка = 64 (м²)
(32 + 2) · 2 = 68 (см) — P прямоугольного участка = 68 (см)Ⅱ. Квадратный участок (имеющий площадь прямоугольного = 64 м²)
Если S квадрата = a · a, тогда, из формулы, узнаем сторону квадратного участка S : a = a
(у квадрата все стороны равны, тогда a · a = S — таблицу умножения мы знаем, подберём значения a и заменим их — 8 · 8 = S или 8 · 8 = 64 или 64 = 8 · 8 или 64 : 8 = 8)
64 : 8 = 8 (м) — любая сторона квадратного участка = 8 (м)
8 · 4 = 32 (м) — периметр квадратного участка = 32 (м)Ⅲ. P прям. — P квадр. = разница периметров
68 — 32 = 36 (м) — разница периметров
Ответ: потребует большую ограду прямоугольный на 36 м.
Задача №22
Какая комната потребует больше плинтуса: прямоугольная размерами 4 м и 9 м или квадратная, имеющая ту же площадь?
Решение:
(4 + 9) · 2 = 26 (м) — P периметр прямоугольной комнаты
4 · 9 = 36 (м²) — S площадь прямоугольной комнаты
(из условия задачи квадратная комната имеет ту же площадь 36 м², а из определения площади квадрата знаем, что все стороны равны a = a = a = a, смотрим таблицу умножения и видим 6 · 6 = 36, то есть любая из сторон a = 6
запишем (приведём) формулу площади квадрата S = a · a в форму нахождения её стороны S : a = a
36 : 6 = 6 (м) — любая из сторон квадратной комнаты
6 · 4 = 24 (м) — P периметр квадратной комнаты
26 — 24 = 2 (м)
Ответ: потребует больше плинтуса прямоугольная на 2 м.
Задача №23
Решение:
Куб — многогранник, поверхность которого состоит из шести одинаковых по площади квадратов. У куба 8 вершин, 12 рёбер, 6 граней (поверхностей). Если S = a · a — площадь квадрата, тогда
S = (a · a) · 6 — площадь всех граней куба, из условия задачи a = 2, тогда S = 2 · 2 · 6
2 · 2 · 6 = 24 (см²)
Задача №24
Для решения потребуются формулы:
S = a · a; S = a² — площадь квадрата (у квадрата все стороны равны)
S = a · b — площадь прямоугольника (у прямоугольника противоположные стороны равны)
Далее всё очень просто:
Квадрат A. S = a · a или a · a = S — формула площади квадрата, тогда
8 · 8 = 64 — площадь квадрата
S = a · a или a · b = S — формула площади прямоугольника, тогда
4 · 1 = 4 — площадь вырезанного прямоугольника
из площади квадрата вычтем площадь вырезанного прямоугольника
64 — 4 = 60
Квадрат B. S = a · a или a · a = S — формула площади квадрата, тогда
7 · 7 = 49 — площадь квадрата
S = a · a или a · b = S — формула площади прямоугольника, тогда
4 · 2 = 8 — площадь вырезанного прямоугольника
из площади квадрата вычтем площадь прямоугольника
49 — 8 = 41
Квадрат C. S = a · a или a · a = S — формула площади квадрата, тогда
7 · 7 = 49 — площадь квадрата
S = a · a или a · b = S — формула площади прямоугольника, тогда
5 · 1 = 5 — площадь вырезанного прямоугольника
из площади квадрата вычтем площадь прямоугольника
49 — 5 = 44
Задача №25
(!) Фигуры расположены на листе в клетку, где каждая клетка – квадрат со стороной равной 1см.
Неправильный четырехугольник – фигура, у которой стороны не равны и не параллельны.
Решение:
разобьём неправильные четырехугольники A, B, D на два прямоугольных треугольника и прямоугольник, а неправильные четырехугольники C, E на два прямоугольных треугольника и квадрат.
Применив формулы площади треугольника , квадрата и прямоугольника легко решим поставленную задачу
Фигура A. S = a · b — формула площади прямоугольника, тогда
3 · 4 = 12 см² — площадь прямоугольника a
S = ½ · a · h — формула площади треугольника, тогда
½ · 1 · 5 = 2,5 см² — площадь прямоугольного треугольника b
S = ½ · a · h — формула площади треугольника
½ ·2 · 4 = 4 см² — площадь прямоугольного треугольника c
теперь сложив полученные площади узнаем полную площадь фигуры A
12 + 2,5 + 4 = 18,5 см²
Фигура B. S = a · b — формула площади прямоугольника, тогда
5 · 1 = 5 см² — площадь прямоугольника a
S = ½ · a · h — формула площади треугольника, тогда
½ · 6 · 5 = 15 см² — площадь прямоугольного треугольника b
S = ½ · a · h — формула площади треугольника, тогда
½ · 1 · 1 = 0,5 см² — площадь прямоугольного треугольника c
теперь сложив полученные площади узнаем полную площадь фигуры B
5 + 15 + 0,5 = 18,5 см²
Ответ: площадь фигуры B 20,5 см²
Фигура C. S = a · a; S = a² — формула площади квадрата, тогда
5 · 5 = 25 см² — площадь квадрата a
S = ½ · a · h — формула площади треугольника, тогда
½ · 1 · 6 = 3 см² — площадь прямоугольного треугольника b
S = ½ · a · h — формула площади треугольника, тогда
½ · 1 · 5 = 2,5 см² — площадь прямоугольного треугольника c
теперь сложив полученные площади узнаем полную площадь фигуры C
25 + 3 + 2,5 = 30,5 см²
Ответ: площадь фигуры C 30,5 см²
Фигура D. S = a · b — формула площади прямоугольника, тогда
3 · 4 = 12 см² — площадь прямоугольника a
S = ½ · a · h — формула площади треугольника, тогда
½ · 1 · 5 = 2,5 см² — площадь прямоугольного треугольника b
S = ½ · a · h — формула площади треугольника, тогда
½ · 2 · 4 = 4 см² — площадь прямоугольного треугольника c
теперь сложив полученные площади узнаем полную площадь фигуры D
12 + 2,5 + 4 = 18,5 см²
Фигура E. S = a · a; S = a² — формула площади квадрата, тогда
2 · 2 = 4 см² — площадь квадрата a
S = ½ · a · h — формула площади треугольника, тогда
½ · 3 · 4 = 6 см² — площадь прямоугольного треугольника b
S = ½ · a · h — формула площади треугольника, тогда
½ · 2 · 2 = 2 см² — площадь прямоугольного треугольника c
теперь сложив полученные площади узнаем полную площадь фигуры E
4 + 6 + 2 = 12 см²
Ответ: площадь фигуры E 12 см².
Задача №26
Определение:
Периметр – сумма длин всех сторон фигуры выраженый в милиметрах, сантиметрах, дециметрах, метрах и т.
Площадь фигуры – геометрическое понятие, размер плоской фигуры выраженый в мм², см², дм², м² и т.
Пусть каждая из сторон клетки равна 1 см, тогда
применив формулу площади квадрата S = a · a получим площадь одной клетки 1 · 1 = 1 см²
Фигура A — прямоугольник состоящий из четырёх клеток по 1 см², тогда
1 · 4 = 4 см² — площадь фигуры;
фигура A имеет четыре стороны, тогда
1 + 4 + 1 + 4 = 10 см — периметр фигуры.
Фигура B — квадрат состоящий из четырёх клеток по 1 см², тогда
1 · 4 = 4 см² — площадь фигуры;
фигура B имеет четыре стороны, тогда
2 + 2 + 2 + 2 = 8 см — периметр фигуры.
Фигура C — неправильный многоугольник состоящий из четырёх клеток по 1 см², тогда
1 · 4 = 4 см² — площадь фигуры;
фигура C имеет шесть сторон, тогда
3 + 1 + 2 + 1 + 2 + 1 = 10 см — периметр фигуры.
Фигура D — неправильный многоугольник состоящий из четырёх клеток по 1 см², тогда
1 · 4 = 4 см² — площадь фигуры;
фигура D имеет восемь сторон, тогда
1 + 1 + 2 + 1 + 1 + 1 + 2 + 1 = 10 см — периметр фигуры.
Фигура E — неправильный многоугольник состоящий из четырёх клеток по 1 см², тогда
1 · 4 = 4 см² — площадь фигуры;
фигура E имеет восемь сторон, тогда
1 + 1 + 1 + 3 + 1 + 1 + 1 + 1 = 10 см — периметр фигуры.
Вывод:
Фигуры A, B, C, D, E имеют одинаковую площадь, но наименьший периметр имеет квадрат. У разных по форме плоских фигур, с одинаковой площадью, наименьший периметр всегда имеет квадрат.
Задача №27
Найти периметр прямоугольника, если сторона (катет) a = 6 см, а сторона (катет) b = 8 см
Найдём гипотенузу прямоугольного треугольника по формуле: a² + b² = c²
Решение:
6² + 8² = c²
6 · 6 + 8 · 8 = c²
36 + 64 = с²
с² = 36+64
с² = 100
с = 10
Найдём периметр прямоугольного треугольника по формуле: p = a + b + c
p = 6 + 8 + 10 = 24
Задача №28
Найти периметр прямоугольника, если сторона (катет) a = 6 см, а сторона (гипотенуза) с = 10 см
Найдём гипотенузу прямоугольного треугольника по формуле: a² + b² = c²
Решение:
6² + b² = 10²
6 · 6 + b² = 10 · 10
36 + b² = 100
b² = 100 — 36
с² = 64
с = 8
Найдём периметр прямоугольного треугольника по формуле: p = a + b + c
p = 6 + 8 + 10 = 24
Задача №29
В треугольной пластине abc у которой один из углов 90°, сторона a равна 20 сантиметрам, а сторона b равна 10 сантиметрам просверлили отверстие диаметром 3 сантиметра. Какую оставшуюся площадь пластины нужно покрасить?
Решение:
Мы знаем что площадь – S треугольника равна половине – ½ произведения его основания – a умноженная на высоту – h,
то есть S = ½ · a · h, а Формула площади круга S = πd² : 4, число π ≈ 3,14. 1) По условию задачи пластина имеет форму прямоугольника со сторонами abc, в данном случае сторона b является высотой треугольника. Тогда формула будет выглядеть так – S = ½ · a · b
подставим значения в эту формулу
½ · 10 · 20 = 100 (см²) — площадь треугольника
2) Подставим значения в формулу и узнаем площадь круга S = πd² : 4
3,14 · 3² : 4 = 3,14 · 9 : 4 = 7,065 (см²)
3) Теперь мы можем ответить на вопрос поставленный в задаче
100 — 7,065 = 92,935 см² — оставшуюся площадь пластины
Ответ: нужно покрасить 92,935 см².
Задача №30
На садовом участке Петя построил для цыплят круглый вольер радиусом 5 метров. Участок имеет прямоугольную форму с длинной 120 метров и шириной равной 8 диаметрам вольера. Сколько потребуется метров металлической сетки чтобы огородить участок и вольер?
Решение:
Для решения задачи нам потребуются вычислить периметры участка и вольера. 1) В первом действии узнаем диаметр вольера, нам известен радиус 5 метров, тогда по формуле диаметр равен двум радиусам D = 2R
5 · 2 = 10 (м) — диаметр вольера
2) Если ширина участка равна 8 диаметрам вольера, тогда
10 · 8 = 80 м — ширина участка
3) Далее по формуле P = (a + b) · 2 — периметр прямоугольника
120 + 80 · 2 = 400 (м)
4) Теперь по формуле P = 2πR — длина окружности (периметр) вольера
2 · 3,14 · 5 = 2 · 3,14 · 5 = 31,4 (м)
5) В последнем действии сложим периметры участка и вольера ответим на вопрос задачи
400 + 31,4 = 431,4 (м)
Ответ: потребуется 431,4 метров металлической сетки.
Известные и великие математики
Рене Декарт
математик, философ
Дата рождения: 31 марта 1596 г. Место рождения: Декарт, Турень, Абсолютная монархия во Франции
Дата смерти: 11 февраля 1650 г. (53 года), Стокгольм, Швеция
Биография
Родился 31 марта 1596 года в городе Ла-Э-ан-Турен (ныне Декарт), департамент Эндр и Луара, Франция. Декарт происходил из старинного, но обедневшего дворянского рода, был младшим (третьим) сыном в семье. Начальное образование Декарт получил в иезуитском колле́же Ла Флеш, где его учителем был Жан Франсуа.
В коллеже Декарт познакомился с Мареном Мерсенном (тогда — учеником, позже — священником), будущим координатором научной жизни Франции, и Жаком Валле де Барро. Религиозное образование только укрепило в молодом Декарте скептическое отношение к тогдашним философским авторитетам. Позже он сформулировал свой метод познания: дедуктивные (математические) рассуждения над результатами воспроизводимых опытов.
В 1612 году Декарт закончил коллеж, некоторое время изучал право в Пуатье, затем уехал в Париж, где несколько лет чередовал рассеянную жизнь с математическими исследованиями. Затем он поступил на военную службу (1617) — сначала в революционной Голландии (в те годы — союзнице Франции), затем в Германии, где участвовал в недолгой битве за Прагу (Тридцатилетняя война).
В Голландии в 1618 году Декарт познакомился с выдающимся физиком и натурфилософом Исааком Бекманом, оказавшим значительное влияние на его формирование как учёного. Несколько лет Декарт провёл в Париже, предаваясь научной работе, где, помимо прочего, открыл принцип виртуальных скоростей, который в то время никто ещё не был готов оценить по достоинству.
Затем — ещё несколько лет участия в войне (осада Ла-Рошели). По возвращении во Францию оказалось, что свободомыслие Декарта стало известно иезуитам, и те обвинили его в ереси. Поэтому Декарт переезжает в Голландию (1628), где проводит 20 лет в уединённых научных занятиях.
В 1634 году он заканчивает свою первую, программную книгу под названием «Мир» (Le Monde), состоящую из двух частей: «Трактат о свете» и «Трактат о человеке». Вскоре, однако, одна за другой, появляются другие книги Декарта.
Кардинал Ришельё благожелательно отнёсся к трудам Декарта и разрешил их издание во Франции. Протестантские же богословы Голландии наложили на них проклятие (1642)
В 1649 году Декарт, измученный многолетней травлей за вольнодумство, поддался уговорам шведской королевы Кристины (с которой много лет активно переписывался) и переехал в Стокгольм. Почти сразу после переезда он серьёзно простудился и вскоре умер.
Его труды
Сформулировал (хотя и не доказал) основную теорему алгебры
Методы решения алгебраических уравнений
Классификация алгебраических кривых
Сформулировал точное «правило знаков» для определения числа положительных корней уравнения
Исследовал алгебраические функции (многочлены)
Исследования Декарта в области к механики, оптики и общему строению Вселенной
Математически вывел закон преломления света
Понятие о рефлексе
Классическое построение философии рационализма
Теория близкодействия
Метод радикального сомнения
Картезианский дуализм
В память о Декарте
Великий физиолог И. П. Павлов поставил памятник-бюст Декарту возле своей лаборатории
В честь учёного названы его родной город
Назван кратер на Луне
Назван астероид (3587) Descartes
Декартова система координат
Декартов лист
Декартов овал
Декартово дерево
Декартово произведение
Цитата: У одного человека зачастую больше шансов сделать открытие, нежели у нескольких, занимающихся одной проблемой.
