Видеоурок «Письменное деление на трёхзначное число»
Видеоурок по математике для учащихся 4 класса «Письменное деление на трёхзначное число» могут использовать как учителя начальных классов в качестве объяснения нового материала на уроке, так и сами учащиеся в тех случаях, когда по какой-либо причине пропустили урок объяснения данного материала или недостаточно хорошо его усвоили. Этот урок будет полезен и для родителей, которые хотят помочь своим детям разобраться в данной теме.
Этот видеоурок в игровой форме наглядно поможет понять приём деления на трёхзначное число, а также повторить и закрепить учебный материал предыдущих уроков.
https://youtube.com/watch?v=JQhore7UHC0%3Frel%3D0
На уроке Решалочка объяснит и покажет, как округлить делитель для подбора пробных цифр. При объяснении материала особое внимание уделяется необходимости определять количество цифр в частном. При вычитании из неполного делимого сравнивать остаток и делитель.
Посмотрите, как по-весеннему светло и тепло в
нашем царстве математики. Сейчас бы гулять и гулять! Но вы же уже не маленькие
дети и понимаете, что делу время, а потехе час! Поэтому мы немедленно приступим
к работе. И сегодня мы поговорим о том, как многозначные числа делить на
трёхзначные. Вы скажете: Ой, это, наверное, очень трудно! Однако, глаза
боятся, а руки делают!
Я думаю, что вы уже неплохо усвоили деление на
двузначное число. Но всё-таки стоит повторить этот приём. Помните,
например, при делении пяти тысяч четырёхсот девяноста четырёх
на шестьдесят семь мы шестьдесят семь заменяли круглым числом,
делили все неполные делимые на это круглое число и находили, таким образом, пробную
цифру частного, а потом умножали на неё делитель и проверяли,
подходит ли эта цифра. И так с каждым неполным делимым.
Деление
на трёхзначное число выполняется аналогично. А какими числами мы будем заменять
трёхзначные делители? Круглыми сотнями.
Посмотрите
на эти числа: 289 356 417 541 693 784 826 952
Какими
круглыми числами мы их заменим? 200 300 400 500 600 700 800
А
теперь давайте попробуем разделить семьсот сорок четыре на двести сорок восемь. В частном будет одна цифра.
Заменим
число двести сорок восемь круглым числом двести. Двести – это
произведение чисел сто и два. Делим семьсот сорок четыре на сто. Полученное
число семь делим на два. Результат – три. Это пробная цифра. Перемножаем
двести сорок восемь и три, получается семьсот сорок четыре. Значит, частное три
найдено верно.
А
сейчас разделим шесть тысяч четыреста тридцать девять на семьсот пятьдесят
шесть. Так как первая цифра делимого меньше первой цифры делителя, делить будем
сразу всё число, и в частном будет одна цифра.
Заменим
делитель
числом семьсот, то есть произведением чисел сто и семь. Шесть тысяч четыреста
тридцать девять делим на сто. Полученное число шестьдесят четыре делим на семь
и результат – девять. Это пробная цифра. Перемножаем её с
делителем семьсот пятьдесят шесть. Произведение равно шести тысячам восьмистам
четырём. Это число больше делимого, поэтому девять в частном – неверная цифра. Попробуем восемь. Перемножаем с делителем. Шесть тысяч сорок восемь. Как
видите, это число и делимое отличаются друг от друга. Но полученное
произведение меньше делимого. Выполняем вычитание. Остаток – триста
девяносто один. Он оооочень большой, но всё-таки меньше делителя, а это значит,
что деление выполнено верно. Частное равно восьми, а остаток – трёмстам
девяноста одному.
Ну
и давайте разберём ещё один пример.
Двадцать
восемь тысяч семьсот девяносто один разделим на четыреста пятьдесят семь. Так
как первая цифра делимого меньше первой цифры делителя, то первым неполным
делимым будет двадцать восемь тысяч семьдесят девять десятков. Делитель
заменяем круглым числом четыреста, то есть произведением чисел сто и
четыре. Делим первое неполное делимое на сто и на четыре. Пробная
цифра частного – семь. Проверяем, перемножая её с делителем четыреста
пятьдесят семь.
Результат
– три тысячи сто девяносто девять. Это число больше неполного делимого. Придётся в качестве пробной взять цифру шесть. Выполняем умножение. Две тысячи
семьсот сорок два. Вычитаем. Остаток – сто тридцать семь. Он меньше делителя.
Я
надеюсь, вы убедились, что деление на трёхзначное число нисколько не сложнее
деления на двузначное число. Заменяем делитель круглыми сотнями и ищем
пробную цифру. Потом проверяем её, перемножив с делителем. И так до
тех пор, пока всё число не разделится.
Ну
вот и подошла к концу наша встреча. Пойду наводить порядок на огороде. И вам
советую, после уроков заняться физическим трудом на свежем воздухе. Это так
здорово и полезно! До свидания, ребята!
Деление столбиком или, правильнее сказать, письменный прием деления уголком, школьники проходят уже в третьем классе начальной школы, но зачастую этой теме уделяется так мало внимания, что к 9-11 классу не все ученики могут им свободно пользоваться.
Деление столбиком на двузначное число проходят в 4 классе, как и деление на трехзначное число, а далее этот прием используется только как вспомогательный при решении каких-либо уравнений или нахождении значения выражения.
Очевидно, что уделив делению столбиком больше внимания, чем заложено в школьной программе, ребенок облегчит себе выполнение заданий по математике вплоть до 11 класса. А для этого нужно немногое — понять тему и позаниматься, порешать, держа алгоритм в голове, довести навык вычисления до автоматизма.
Для начала повторим кратко, как делить столбиком на однозначное число:
Алгоритм деления столбиком на двузначное число
Как и при делении на однозначное число, будем последовательно переходить от деления более крупных счетных единиц к делению более мелких единиц.
Находим первое неполное делимое. Это число, которое делится на делитель с получением числа больше или равного 1. Это значит, что первое неполное делимое всегда больше делителя. При делении на двузначное число в первом неполном делимом минимум 2 знака.
Примеры 768:24. Первое неполное делимое 76 265:53 26 меньше 53, значит не подходит. Нужно добавить следующую цифру (5). Первое неполное делимое 265.
Определяем количество цифр в частном. Для определения числа цифр в частном следует помнить, что неполному делимому соответствует одна цифра частного, а всем остальным цифрам делимого — еще по одной цифре частного.
Примеры 768:24. Первое неполное делимое 76. Ему соответствует 1 цифра частного. После первого неполного делителя есть еще одна цифра. Значит в частном будет всего 2 цифры. 265:53. Первое неполное делимое 265. Оно даст 1 цифру частного. Больше в делимом цифр нет. Значит в частном будет всего 1 цифра. 15344:56. Первое неполное делимое 153, а после него еще 2 цифры. Значит в частном будет всего 3 цифры.
Находим цифры в каждом разряде частного. Сначала найдем первую цифру частного. Подбираем такое целое число, чтобы при умножении его на наш делитель получилось число, максимально приближенное к первому неполному делимому. Цифру частного записываем под уголок, а значение произведения вычитаем столбиком из неполного делителя. Записываем остаток. Проверяем, что он меньше делителя.
Затем находим вторую цифру частного. Переписываем в строку с остатком цифру, следующую за первым неполным делителем в делимом. Полученное неполное делимое снова делим на делитель и так находим каждое последующее число частного, пока не закончатся цифры делителя.
Находим остаток (если есть).
Если цифры частного закончились и получился остаток 0, то деление выполнено без остатка. В ином случае значение частного записывается с остатком.
Так же выполняется деление на любое многозначное число (трехзначное, четырехзначное и т
Разбор примеров на деление столбиком на двузначное число
Сначала рассмотрим простые случаи деления, когда в частном получается однозначное число.
— Найдем значение частного чисел 265 и 53.
Первое неполное делимое 265. Больше в делимом цифр нет. Значит в частном будет однозначное число.
Чтобы было легче подобрать цифру частного, разделим 265 не на 53, а на близкое круглое число 50. Для этого 265 разделим на 10, будет 26 (остаток 5). И 26 разделим на 5, будет 5 (остаток 1). Цифру 5 нельзя сразу записывать в частном, поскольку это пробная цифра. Сначала нужно проверить, подойдет ли она. Умножим 53*5=265. Мы видим, что цифра 5 подошла. И теперь можем ее записать в частном под уголок. 265-265=0. Деление выполнено без остатка.
Значение частного чисел 265 и 53 равно 5.
Иногда при делении пробная цифра частного не подходит, и тогда ее нужно менять.
— Найдем значение частного чисел 184 и 23.
В частном будет однозначное число.
Чтобы было легче подобрать цифру частного, разделим 184 не на 23, а на 20. Для этого разделим 184 на 10, будет 18 (остаток 4). И 18 разделим на 2, будет 9. 9 – это пробная цифра, мы ее сразу писать в частном не будем, а проверим, подойдет ли она. Умножим 23*9=207. 207 больше, чем 184. Мы видим, что цифра 9 не подходит. В частном будет меньше 9. Попробуем, подойдет ли цифра 8. Умножим 23*8=184. Мы видим, что цифра 8 подходит. Можем ее записать в частном. 184-184=0. Деление выполнено без остатка.
Значение частного чисел 184 и 23 равно 8.
Рассмотрим более сложные случаи деления.
— Найдем значение частного чисел 768 и 24.
Первое неполное делимое – 76 десятков. Значит, в частном будут 2 цифры.
Определим первую цифру частного. Разделим 76 на 24. Чтобы легче было подобрать цифру частного, разделим 76 не на 24, а на 20. То есть нужно 76 разделить на 10, будет 7 (остаток 6). И 7 разделим на 2, получится 3 (остаток 1). 3 – это пробная цифра частного. Сначала проверим, подойдет ли она. Умножим 24*3=72. 76-72=4. Остаток меньше делителя. Значит, цифра 3 подошла и теперь мы ее можем записать на месте десятков частного. 72 пишем под первым неполным делимым, между ними ставим знак минус, под чертой записываем остаток.
Продолжим деление. Перепишем в строку с остатком цифру 8, следующую за первым неполным делимым. Получим следующее неполное делимое – 48 единиц. Разделим 48 на 24. Чтобы было легче подобрать цифру частного, разделим 48 не на 24, а на 20. То есть разделим 48 на 10, будет 4 (остаток 8). И 4 разделим на 2, будет 2. Это пробная цифра частного. Мы должны сначала проверить, подойдет ли она. Умножим 24*2=48. Мы видим, что цифра 2 подошла и, значит, можем ее записать на месте единиц частного. 48-48=0, деление выполнено без остатка.
Значение частного чисел 768 и 24 равно 32.
— Найдем значение частного чисел 15344 и 56.
Первое неполное делимое – 153 сотни, значит, в частном будут три цифры.
Определим первую цифру частного. Разделим 153 на 56. Чтобы легче было подобрать цифру частного, разделим 153 не на 56, а на 50. Для этого разделим 153 на 10, будет 15 (остаток 3). И 15 разделим на 5, будет 3. 3 – это пробная цифра частного. Помните: ее нельзя сразу записывать в частном, а нужно сначала проверить, подойдет ли она. Умножим 56*3=168. 168 больше, чем 153. Значит, в частном будет меньше, чем 3. Проверим, подойдет ли цифра 2. Умножим 56*2=112. 153-112=41. Остаток меньше делителя, значит, цифра 2 подходит, ее можно записать на месте сотен в частном.
Образуем следующее неполное делимое. 153-112=41. Переписываем в ту же строку цифру 4, следующую за первым неполным делимым. Получаем второе неполное делимое 414 десятков. Разделим 414 на 56. Чтобы удобнее было подобрать цифру частного, разделим 414 не на 56, а на 50. 414:10=41(ост. 41:5=8(ост. Помните: 8 – это пробная цифра. Проверим ее. 56*8=448. 448 больше, чем 414, значит, в частном будет меньше, чем 8. Проверим, подойдет ли цифра 7. Умножим 56 на 7, получится 392. 414-392=22. Остаток меньше делителя. Значит, цифра подошла и в частном на месте десятков можем записать 7.
Пишем в строку с новым остатком 4 единицы. Значит следующее неполное делимое – 224 единицы. Продолжим деление. Разделим 224 на 56. Чтобы легче было подобрать цифру частного, разделим 224 на 50. То есть сначала на 10, будет 22 (остаток 4). И 22 разделим на 5, будет 4 (остаток 2). 4 – это пробная цифра, проверим ее, подойдет ли она. 56*4=224. И мы видим, что цифра подошла. Запишем 4 на месте единиц в частном. 224-224=0, деление выполнено без остатка.
Значение частного чисел 15344 и 56 равно 274.
Пример на деление с остатком
Чтобы провести аналогию, возьмем пример, похожий на пример выше, и отличающийся лишь последней цифрой
— Найдем значение частного чисел 15345:56
Делим сначала точно так же, как в примере 15344:56, пока не дойдем до последнего неполного делимого 225. Разделим 225 на 56. Чтобы легче было подобрать цифру частного, разделим 225 на 50. То есть сначала на 10, будет 22 (остаток 5). И 22 разделим на 5, будет 4 (остаток 2). 4 – это пробная цифра, проверим ее, подойдет ли она. 56*4=224. И мы видим, что цифра подошла. Запишем 4 на месте единиц в частном. 225-224=1, деление выполнено с остатком.
Значение частного чисел 15345 и 56 равно 274 (остаток 1).
Деление с нулем в частном
Иногда в частном одним из чисел получается 0, и дети зачастую пропускают его, отсюда неправильное решение. Разберем, откуда может взяться 0 и как его не забыть.
— Найдем значение частного чисел 2870:14
Первое неполное делимое — 28 сотен. Значит в частном будет 3 цифры. Ставим под уголок три точки. Это важный момент. Если ребенок потеряет ноль, останется лишняя точка, которая заставит задуматься, что где-то упущена цифра.
Определим первую цифру частного. Разделим 28 на 14. Подбором получается 2. Проверим, подойдет ли цифра 2. Умножим 14*2=28. Цифра 2 подходит, ее можно записать на месте сотен в частном. 28-28=0.
Получился нулевой остаток. Мы обозначили его розовым для наглядности, но записывать его не нужно. Переписываем в строку с остатком цифру 7 из делимого. Но 7 не делится на 14 с получением целого числа, поэтому записываем на месте десятков в частном 0.
Теперь переписываем в ту же строку последнюю цифру делимого (количество единиц).
70:14=5 Записываем вместо последней точки в частном цифру 5. 70-70=0. Остатка нет.
Значение частного чисел 2870 и 14 равно 205.
Деление нужно непременно проверить умножением.
Примеры на деление для самопроверки
Найдите первое неполное делимое и определите количество цифр в частном.
3432:66 2450:98 15145:65 18354:42 17323:17
Усвоили тему, а теперь потренируйтесь решить несколько примеров столбиком самостоятельно.
1428 : 42 30296 : 56 254415 : 35 16514 : 718
2924 : 68 136576 : 64 710278 : 91 15830 : 293
Сегодня мы с вами вновь займёмся делением. На этот раз делить
будем многозначные числа на двузначные.
Вот, например, попробуем разделить пять тысяч четыреста
девяносто четыре на шестьдесят семь. С чего мы начнём деление? В первую очередь
определим первое неполное делимое и количество цифр в частном. Ни
пять, ни пятьдесят четыре не могут быть первым неполным делимым, так как
делитель, шестьдесят семь, больше этих чисел. Значит, первое неполное
делимое – пятьсот сорок девять десятков. И в частном будет две цифры.
Для того, чтобы проще было найти первую цифру частного, делим
пятьсот сорок девять на шестьдесят. А так как шестьдесят – это произведение
чисел десять и шесть, то мы пятьсот сорок девять сначала делим на десять, а
потом пятьдесят четыре делим на шесть. Получается девять, но в частное мы эту цифру
пока не записываем, так как она пробная. Перемножаем шестьдесят
семь и девять.
Получается шестьсот три. Как хорошо, что девять мы не
записали в частное! Ведь шестьсот три больше первого неполного делимого. А этого быть не должно. Но, если так случилось, надо вместо девяти в частном взять
меньшее число. Возьмём в качестве пробной цифру восемь. Перемножаем её с
делителем шестьдесят семь. Получилось пятьсот тридцать шесть. Ну вот, другое
дело. Это число меньше первого неполного делимого. Но мы ещё должны убедиться,
что оно подобрано верно. Выполняем вычитание. Остаток равен тринадцати. Он меньше делителя. Восьмёрка подходит. Записываем её в частное.
Следующее неполное делимое – сто тридцать четыре. Опять делим его на шестьдесят. Сначала на десять. А потом тринадцать делим на шесть. Пробная цифра
– два. Перемножаем шестьдесят семь и два, получается сто тридцать четыре. Отлично, мы сразу подобрали нужную цифру. Деление окончено. Частное равно
восьмидесяти двум.
А теперь выполним деление чисел восемнадцать тысяч девятьсот
четырнадцать и сорок девять.
А вы знаете, ребята, о чём я сейчас подумала? Делитель в
нашем примере – число сорок девять. Сорок девять – это почти пятьдесят,
всего одной единички не хватает. А если бы мы делили не на сорок, а на
пятьдесят? Давайте попробуем.
Первое неполное делимое, сто восемьдесят девять, делим на пятьдесят. Пробная
цифра – три. Точно! Второе неполное делимое, четыреста двадцать один,
делим на пятьдесят. Получается пробная цифра восемь. Опять верно. Третье неполное делимое, двести девяносто четыре, делим на пятьдесят,
получается пробная цифра пять. А вот тут должна быть другая цифра. Если мы умножим сорок девять на пять, получится двести сорок пять, и остаток будет
равен делителю. Значит, пяти недостаточно. Надо взять шесть.
Видите, так тоже можно решить пример. И пробных чисел в
частном получится меньше. Но этим способом удобно пользоваться в тех
случаях, когда двузначный делитель оканчивается девяткой. Например, если
делитель двадцать девять, можно попробовать делить не на двадцать, а на
тридцать. А если делитель – семьдесят девять, можно попробовать делить не на
семьдесят, а на восемьдесят.
Ну вот и подходит к концу наше занятие. Однако мне кажется,
что надо проверить, внимательно ли вы меня слушали. Найдите частные в этой паре
выражений:
33 366 : 67; 191 632 : 59
Проверьте своё решение.
А теперь пришло время нам попрощаться. Удачного вам дня и до
скорой встречи!
Ой, здравствуйте, ребята!
Как давно мы с вами не
встречались! И вот, наконец, мы вместе.
Сегодня я хочу рассказать вам,
как выполнять письменное деление на двузначное число.
Ещё в третьем классе вы
знакомились с темой «Деление двузначного числа на двузначное» и знаете,
что такое деление выполняется методом подбора. Вот, например, при
делении восьмидесяти семи на двадцать девять мы сначала подбирали в качестве
частного число один.
Но, проверив деление умножением
и вычитанием, поняли, что остаток пятьдесят восемь больше делителя, что
недопустимо. Попробовали в качестве частного число два. Остаток получился
равным делителю. И только, когда попробовали число три, всё получилось.
А вот при делении числа
девяносто восемь на четырнадцать было просто сплошное мучение! – семь чисел
пришлось попробовать.
Вот одно из них:
Сегодня я расскажу вам о письменном
приёме деления трёхзначных чисел на двузначные и поделюсь небольшим
секретом, который поможет облегчить и ускорить процесс подбора нужного числа в частном. Итак, приступим.
Предположим, надо разделить
триста сорок четыре на сорок три. А вот теперь – мой маленький секрет! Для
того, чтобы делить было легче, вместо делителя, сорока трёх, возьмём
круглое число — сорок. Ведь вы помните, ребята, что сорок – это
произведение чисел десять и четыре. И мы можем делить последовательно на эти
множители. Делим триста сорок четыре на десять, а теперь тридцать четыре делим
на четыре. Получается восемь. Хочу предупредить вас, ребята, что это пока
только пробная цифра, поэтому в частное мы её не записываем, а умножаем
на неё делитель сорок три. Получается триста сорок четыре. Отлично, частное действительно
равно восьми.
Давайте попробуем разобрать ещё
один пример. Пятьсот тридцать четыре разделим на восемьдесят девять. Помните, сначала
делитель заменяем круглым числом – восемьдесят. Делим пятьсот
тридцать четыре на восемьдесят, то есть на десять, а потом пятьдесят три на
восемь. Получается примерно шесть. Не забываем! Пока мы не выполним проверку
умножением, взятая нами цифра только пробная, и записывать её в
частное ещё не нужно. Перемножаем восемьдесят девять и шесть. Ура! Получилось
пятьсот тридцать четыре. Частное равно шести.
Ну что же, я надеюсь, вы всё
поняли и сможете самостоятельно решить парочку примеров. Вот этих: 228 : 76 и 256
: 32.
Ну как, справились? У вас такое
решение?
А теперь давайте вместе найдём
частное чисел триста девяносто восемь и пятьдесят шесть:
Заменяем делитель круглым
числом пятьдесят. Триста девяносто восемь делим на десять, а
потом тридцать девять делим на пять. Кажется, получается по семь. Перемножаем пятьдесят
шесть и семь. Получается триста девяносто два. Так-так.
При умножении получилось не то
число, которое было в делимом. Может быть, я неправильно выполнила деление? Сейчас
проверю! Вычитаю из делимого полученное произведение — триста
девяносто два. Остаток – шесть, он меньше делителя. Значит, деление выполнено
верно, и в частное можно смело писать ответ семь.
А теперь вы попробуйте сами
найти частные вот в таких примерах:
261 : 63; 376 : 68.
Итак, ребята, давайте проверим
вашу работу.
Конечно, со вторым примером
пришлось повозиться.
Но я надеюсь, что вы были
внимательны и справились с ним.
А теперь пришло время прощаться. Удачи вам в освоении приёма письменного деления. Пока, ребята!
