Математика 4 Деление на двузначное и трехзначное число
Математика 4 Деление на двузначное и трехзначное числоУчимся дома. 4 класс. Математика: деление многозначного числа на двузначное число
Учимся дома. 4 класс. Математика: деление многозначного числа на двузначное числоДеление столбиком на двузначное число. Простой способ деления на многозначное число.
Умножение и деление
- Видеоурок 25.1. Письменное деление многозначного числа на двузначное. Математика 4 класс
- Видеоурок 25.2. Письменное деление многозначного числа на двузначное. Математика 4 класс
Умножение числа на сумму. Устное и письменное умножение многозначного числа на двузначное. Задачи на нахождение неизвестного по двум разностям
Умножение и деление
Умножение числа на произведение. Письменное умножение чисел, оканчивающихся нулями. Задачи на встречное движение. Задачи на встречное движение
Сегодня мы с вами вновь займёмся делением. На этот раз делить
будем многозначные числа на двузначные.
Вот, например, попробуем разделить пять тысяч четыреста
девяносто четыре на шестьдесят семь. С чего мы начнём деление? В первую очередь
определим первое неполное делимое и количество цифр в частном. Ни
пять, ни пятьдесят четыре не могут быть первым неполным делимым, так как
делитель, шестьдесят семь, больше этих чисел. Значит, первое неполное
делимое – пятьсот сорок девять десятков. И в частном будет две цифры.
Для того, чтобы проще было найти первую цифру частного, делим
пятьсот сорок девять на шестьдесят. А так как шестьдесят – это произведение
чисел десять и шесть, то мы пятьсот сорок девять сначала делим на десять, а
потом пятьдесят четыре делим на шесть. Получается девять, но в частное мы эту цифру
пока не записываем, так как она пробная. Перемножаем шестьдесят
семь и девять.
Получается шестьсот три. Как хорошо, что девять мы не
записали в частное! Ведь шестьсот три больше первого неполного делимого. А этого быть не должно. Но, если так случилось, надо вместо девяти в частном взять
меньшее число. Возьмём в качестве пробной цифру восемь. Перемножаем её с
делителем шестьдесят семь. Получилось пятьсот тридцать шесть. Ну вот, другое
дело. Это число меньше первого неполного делимого. Но мы ещё должны убедиться,
что оно подобрано верно. Выполняем вычитание. Остаток равен тринадцати. Он меньше делителя. Восьмёрка подходит. Записываем её в частное.
Следующее неполное делимое – сто тридцать четыре. Опять делим его на шестьдесят. Сначала на десять. А потом тринадцать делим на шесть. Пробная цифра
– два. Перемножаем шестьдесят семь и два, получается сто тридцать четыре. Отлично, мы сразу подобрали нужную цифру. Деление окончено. Частное равно
восьмидесяти двум.
А теперь выполним деление чисел восемнадцать тысяч девятьсот
четырнадцать и сорок девять.
А вы знаете, ребята, о чём я сейчас подумала? Делитель в
нашем примере – число сорок девять. Сорок девять – это почти пятьдесят,
всего одной единички не хватает. А если бы мы делили не на сорок, а на
пятьдесят? Давайте попробуем.
Первое неполное делимое, сто восемьдесят девять, делим на пятьдесят. Пробная
цифра – три. Точно! Второе неполное делимое, четыреста двадцать один,
делим на пятьдесят. Получается пробная цифра восемь. Опять верно. Третье неполное делимое, двести девяносто четыре, делим на пятьдесят,
получается пробная цифра пять. А вот тут должна быть другая цифра. Если мы умножим сорок девять на пять, получится двести сорок пять, и остаток будет
равен делителю. Значит, пяти недостаточно. Надо взять шесть.
Видите, так тоже можно решить пример. И пробных чисел в
частном получится меньше. Но этим способом удобно пользоваться в тех
случаях, когда двузначный делитель оканчивается девяткой. Например, если
делитель двадцать девять, можно попробовать делить не на двадцать, а на
тридцать. А если делитель – семьдесят девять, можно попробовать делить не на
семьдесят, а на восемьдесят.
Ну вот и подходит к концу наше занятие. Однако мне кажется,
что надо проверить, внимательно ли вы меня слушали. Найдите частные в этой паре
выражений:
33 366 : 67; 191 632 : 59
Проверьте своё решение.
А теперь пришло время нам попрощаться. Удачного вам дня и до
скорой встречи!
Деление столбиком на двузначное число. Простой способ деления на многозначное число. Математика 4 Деление на двузначное и трехзначное число
Сегодня
нам с вами предстоит непростая работа. Мы будем разбираться, как делить многозначные
числа на двузначные числа второго десятка (11,12, 13, 14, 15, 16, 17,
18, 19). Число двадцать тоже входит во второй десяток, но деление на него мы
рассматривать не будем. Ведь делить на двадцать – проще простого. Вы спросите,
чем же такие числовые выражения отличаются от тех, значения которых мы находим
уже не первый день?
А
вот посмотрите. Сейчас я буду восемьсот двенадцать делить на четырнадцать так,
как мы обычно это делаем.
Первое
неполное делимое
– восемьдесят один. В частном будет две цифры.
Восемьдесят
один делим на четырнадцать. Делитель мы заменяем круглым числом. Восемьдесят
один разделим на десять. Получается пробная цифра восемь. Перемножаем
четырнадцать и восемь. Сто двенадцать. Ого, это при неполном делимом
восемьдесят один! Восемь не подошло, пробуем цифру семь. Перемножаем четырнадцать
и семь. Девяносто восемь. И семь тоже не подходит. Пробуем шесть. Четырнадцать
умножаем на шесть – восемьдесят четыре. И снова мимо! Пробуем цифру пять. Перемножаем
её с четырнадцатью, получается семьдесят. Ну наконец-то полученное произведение
меньше неполного делимого. Но для того, чтобы удостовериться, что пробная
цифра пять нам подходит, выполним вычитание. Остаток – одиннадцать. Он
меньше делителя, значит, десятков в частном – пять. Следующее неполное
делимое – сто двенадцать. Делим его на десять. Ничего себе! Получается
одиннадцать. Но ведь мы ищем количество единиц в частном, и это должна быть одна
цифра! Ни одиннадцать, ни десять нам не подходят. Возьмём в качестве пробной
цифры девять. Перемножаем четырнадцать и девять. Сто двадцать шесть. Много!
Возьмём восьмёрку. Сто двенадцать. Ну наконец-то! Восьмёрка подошла. Частное
чисел восемьсот двенадцать и четырнадцать равно пятидесяти восьми.
Но
согласитесь, такой долгий подбор – дело достаточно длительное и нудное. И так бывает
довольно часто, если нужно делить на двузначное число второго десятка. А можно ли как-то ускорить процесс подбора цифр частного? Сейчас я поделюсь с
вами своими маленькими секретами.
Во-первых,
хочу напомнить вам, что если двузначный делитель оканчивается девяткой,
то заменять его мы будем ближайшим к нему круглым числом. Поэтому при
делении на девятнадцать для нахождения пробной цифры частного мы заменим девятнадцать
не числом десять, а числом двадцать.
Допустим,
пятьсот тринадцать разделим на девятнадцать.
Первое
неполное делимое
– пятьдесят один. В частном две цифры. Пятьдесят один делим не на десять, а на
двадцать. Пробная цифра частного – два. Перемножаем её с
девятнадцатью. Тридцать восемь. Вычитаем. Остаток – тринадцать. Всё получилось. Десятков в частном два. Второе неполное делимое – сто тридцать три. Делим на двадцать. Пробная цифра – шесть. Перемножаем её с девятнадцатью,
получается сто четырнадцать. Вычитаем. Остаток – девятнадцать. Он равен
делителю, значит шести в частном недостаточно. Берём семь. Умножаем на
девятнадцать. Сто тридцать три. То, что надо. В частном семь единиц. И ответ:
двадцать семь.
Как
видите, в этом примере пробных цифр было не так много. Кстати, при
делении на восемнадцать для нахождения пробной цифры можно заменить
восемнадцать на двадцать.
Если
делить придётся на одиннадцать, то, конечно, одиннадцать удобно заменить на
ближайшее круглое число – десять. А вот как быть с числами от двенадцати до
семнадцати?
А
теперь я поделюсь с вами секретом подбора цифр в частном. Сейчас я буду делить
девятьсот тридцать шесть на двенадцать.
Первое
неполное делимое
– девяносто три. В частном две цифры. Для подбора пробной цифры я делитель
заменю не одним круглым числом, а двумя – десятью и двадцатью. Сначала
девяносто три я разделю на двадцать. Получается четыре и остаток. Теперь это же
неполное делимое разделю на десять. Получается девять и остаток. Между четырьмя
и девятью на числовом луче находятся числа пять, шесть, семь и восемь. В
качестве пробной цифры возьму ту, что находится посередине –
шесть или семь.
Но
так как двенадцать всё-таки ближе к круглому числу десять, то я возьму семёрку. Она ближе к пробной цифре девять, которая получилась при делении
на десять. Перемножаю двенадцать и семь, получается восемьдесят четыре. Вычитаю
его из неполного делимого. Остаток — девять. Прекрасно! Семь десятков в частном. Следующее неполное делимое – девяносто шесть. Оно немного больше первого
неполного делимого, значит, пробная цифра может быть или тоже семёркой, или
больше неё.
Если
возьмём семь, то остаток будет двенадцать. Он равен делителю, что недопустимо. Берём
пробную цифру восемь. Умножаем. Получилось девяносто шесть. Остаток – нуль, частное равно семидесяти восьми.
Как
видите, пробных цифр не так уж и много.
Попробуем
разделить пять тысяч девятьсот восемьдесят четыре на семнадцать.
Первое
неполное делимое
– пятьдесят девять. В частном три цифры.
Для
подбора пробной цифры заменим семнадцать и на десять, и на двадцать. При
делении на двадцать пробная цифра – два. При делении на десять – пять. Между цифрами два и пять на числовом луче находятся три и четыре. Так как число
семнадцать ближе к двадцати, возьмём в качестве пробной тройку.
Умножаем
на неё делитель, получается пятьдесят один. Вычитаем. Остаток – восемь. Он
меньше делителя. Значит, количество сотен в частном мы нашли верно. Второе
неполное делимое – восемьдесят восемь. При делении на двадцать получается пробная
цифра четыре, а при делении на десять – восьмёрка. Между ними находятся
цифры пять, шесть и семь. Беру ту, что посередине – шесть.
Перемножаю
её с семнадцатью. Получилось сто два. Это много, шесть не подходит. Беру меньшую
пробную цифру – пять. Перемножаю с семнадцатью, получается
восемьдесят пять. Кажется, то, что надо. Вычитаю из восьмидесяти восьми. Остаток – три. В частном пять десятков. Следующее неполное делимое –
тридцать четыре. При делении на двадцать – пробная цифра один, а
при делении на десять – три. Между ними на числовом луче – двойка.
Берём
её, перемножаем с семнадцатью, получается тридцать четыре, в частном две
единицы и ответ триста пятьдесят два.
А
теперь попробуйте сами найти значения таких числовых выражений, используя приём,
о котором я сейчас вам рассказала:
544
: 16; 6678 : 13
Проверьте
своё решение.
Ну а
сейчас я покажу таблицу, которая также поможет вам быстрее
выполнять вычисления, если необходимо разделить многозначное число на
двузначное из второго десятка.
Вот
эта таблица.
Она
похожа на таблицу Пифагора. В верхнем ряду – двузначные числа от
одиннадцати до девятнадцати, в первом столбике – однозначные
числа от двух до девяти. А на пересечении вертикальной линии от
какого-либо двузначного числа и горизонтальной от однозначного находится
произведение этих двух чисел.
А
теперь представьте себе, что нам надо разделить восемь тысяч шестьсот четыре на
восемнадцать. Первое неполное делимое – восемьдесят шесть. В
частном три цифры. Определяем количество сотен. Находим в таблице, в верхнем
горизонтальном ряду делитель, восемнадцать, опускаемся вниз и находим числа,
наиболее близкие числу восемьдесят шесть. Это семьдесят два и девяносто. Так
как девяносто больше восьмидесяти шести, то оно нам не подходит.
Останавливаемся
на числе семьдесят два и движемся по горизонтальной линии к однозначным числам. Приходим к числу четыре. Это и будет количество сотен. Проверяем. Перемножаем восемнадцать
и четыре. Семьдесят два. Восемьдесят шесть минус семьдесят два – четырнадцать. Остаток меньше делителя. Всё верно. Следующее неполное делимое – сто
сорок. Опять опускаемся от восемнадцати вниз. Самые близкие числа к числу сто
сорок – это сто двадцать шесть и сто сорок четыре. То, что больше неполного
делимого, нам не понадобится. Остаётся сто двадцать шесть. Идём по
горизонтальной линии и приходим к числу семь.
Его
и возьмём в качестве второй цифры частного, то есть количества десятков. Проверим это. Умножаем. Вычитаем. Остаток равен четырнадцати. Он меньше
делителя. Продолжаем деление. Следующее неполное делимое – сто сорок четыре. Спускаемся от восемнадцати вниз.
Там
есть число сто сорок четыре. Это – произведение чисел восемнадцать и восемь. Умножаем,
вычитаем. Остаток – нуль. Частное равно четырёмстам семидесяти восьми.
Ну
вот я и поделилась с вами своими секретами деления многозначных чисел на
двузначные числа второго десятка. Надеюсь, они вам пригодятся.
А
теперь нам пришло время прощаться. Успехов вам, ребята!
Ой, здравствуйте, ребята!
Как давно мы с вами не
встречались! И вот, наконец, мы вместе.
Сегодня я хочу рассказать вам,
как выполнять письменное деление на двузначное число.
Ещё в третьем классе вы
знакомились с темой «Деление двузначного числа на двузначное» и знаете,
что такое деление выполняется методом подбора. Вот, например, при
делении восьмидесяти семи на двадцать девять мы сначала подбирали в качестве
частного число один.
Но, проверив деление умножением
и вычитанием, поняли, что остаток пятьдесят восемь больше делителя, что
недопустимо. Попробовали в качестве частного число два. Остаток получился
равным делителю. И только, когда попробовали число три, всё получилось.
А вот при делении числа
девяносто восемь на четырнадцать было просто сплошное мучение! – семь чисел
пришлось попробовать.
Вот одно из них:
Сегодня я расскажу вам о письменном
приёме деления трёхзначных чисел на двузначные и поделюсь небольшим
секретом, который поможет облегчить и ускорить процесс подбора нужного числа в частном. Итак, приступим.
Предположим, надо разделить
триста сорок четыре на сорок три. А вот теперь – мой маленький секрет! Для
того, чтобы делить было легче, вместо делителя, сорока трёх, возьмём
круглое число — сорок. Ведь вы помните, ребята, что сорок – это
произведение чисел десять и четыре. И мы можем делить последовательно на эти
множители. Делим триста сорок четыре на десять, а теперь тридцать четыре делим
на четыре. Получается восемь. Хочу предупредить вас, ребята, что это пока
только пробная цифра, поэтому в частное мы её не записываем, а умножаем
на неё делитель сорок три. Получается триста сорок четыре. Отлично, частное действительно
равно восьми.
Давайте попробуем разобрать ещё
один пример. Пятьсот тридцать четыре разделим на восемьдесят девять. Помните, сначала
делитель заменяем круглым числом – восемьдесят. Делим пятьсот
тридцать четыре на восемьдесят, то есть на десять, а потом пятьдесят три на
восемь. Получается примерно шесть. Не забываем! Пока мы не выполним проверку
умножением, взятая нами цифра только пробная, и записывать её в
частное ещё не нужно. Перемножаем восемьдесят девять и шесть. Ура! Получилось
пятьсот тридцать четыре. Частное равно шести.
Ну что же, я надеюсь, вы всё
поняли и сможете самостоятельно решить парочку примеров. Вот этих: 228 : 76 и 256
: 32.
Ну как, справились? У вас такое
решение?
А теперь давайте вместе найдём
частное чисел триста девяносто восемь и пятьдесят шесть:
Заменяем делитель круглым
числом пятьдесят. Триста девяносто восемь делим на десять, а
потом тридцать девять делим на пять. Кажется, получается по семь. Перемножаем пятьдесят
шесть и семь. Получается триста девяносто два. Так-так.
При умножении получилось не то
число, которое было в делимом. Может быть, я неправильно выполнила деление? Сейчас
проверю! Вычитаю из делимого полученное произведение — триста
девяносто два. Остаток – шесть, он меньше делителя. Значит, деление выполнено
верно, и в частное можно смело писать ответ семь.
А теперь вы попробуйте сами
найти частные вот в таких примерах:
261 : 63; 376 : 68.
Итак, ребята, давайте проверим
вашу работу.
Конечно, со вторым примером
пришлось повозиться.
Но я надеюсь, что вы были
внимательны и справились с ним.
А теперь пришло время прощаться. Удачи вам в освоении приёма письменного деления. Пока, ребята!
Деление столбиком на двузначное число. Простой способ деления на многозначное число. Учимся дома. 4 класс. Математика: деление многозначного числа на двузначное число
Учимся дома. 4 класс. Математика: деление многозначного числа на двузначное числоДеление в столбик на 2-значное число (трехзначное на двузначное).
